সিল্কসিটিনিউজ ডেস্ক:
গণিতের এমন কতগুলো সমস্যা রয়েছে যার সমাধান বেশ কঠিন, কিন্তু উত্তর জানার পর মনে হয় কত সহজ। যেমন, যদি প্রশ্ন করি, ১০০ এর চেয়ে ছোট এমন একটি সংখ্যা বের করুন তো, যার সবগুলো উৎপাদকের যোগফল ১২৬? সমাধান খুব কঠিন, সন্দেহ নেই। কিন্তু যদি বলি উত্তর ৬৮, তাহলে দেখা যাবে তেমন কঠিন নয়। ৬৮ এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ২, ৪, ১৭, ৩৪ ও ৬৮। এদের যোগফল, (১ + ২ + ৪ + ১৭ + ৩৪ + ৬৮) = ১২৬।
আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। ৪০ একটি জোড় সংখ্যা। কিন্তু এই ৪০ কে কি তিনটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায়? মনে হয় অসম্ভব, কারণ তিনটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল তো সব সময় বিজোড়ই হবে, তাই না? বস্তুত এটাই ঠিক। কিন্তু বলা যায়, (১৭ – ১), (২১ – ১) ও (৫ – ১) এই তিনটি রাশির যোগফল ৪০ এবং যেহেতু এই তিনটি রাশির প্রতিটি সংখ্যা বিজোড়, তাই এখানে তিনটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৪০। এটা একটা চালাকি। আসলে রাশি তিনটির প্রতিটি সংখ্যা বিজোড় হলেও মূল সংখ্যা তিনটি তো (১৭ – ১) = ১৬, (২১ – ১) = ২০ ও (৫ – ১) = ৪। এদের প্রতিটিই জোড় সংখ্যা। তাই আসলে তো তিনটি জোড় সংখ্যার যোগফলই বের করা হয়েছে।
গণিতে এ ধরনের চালাকি খাঁটিয়ে উত্তর বের করার একটি চল আছে। যেমন, একটি স্কুলের ক্লাসে বসে আছে মোট ৪০ জন শিক্ষার্থী। খুব হইচই হচ্ছে। এ সময় শিক্ষক ক্লাসে ঢুকলেন। গন্ডগোল করার জন্য পাঁচজনকে ক্লাস থেকে ১০ মিনিটের জন্য বের করে দিলেন। এখন বলুনতো ক্লাসে কতজন রইল? এর উত্তরে সাধারণত আমরা বলব ৪০ জনের মধ্যে পাঁচজন বাইরে চলে গেলে থাকল ৩৫ জন। কিন্তু, না। ভুল হয়ে গেল।এর মধ্যে যে ক্লাসে শিক্ষক এসেছেন, সেটা ভুলে গেলে চলবে না। তাই উত্তর হবে ৩৬ জন।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
একটি বইয়ের দাম তার দামের এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ২০০ টাকা বেশি। বইটির দাম কত?
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: কোনো ক্যালকুলেটর বা কম্পিউটার ব্যবহার না করে, শুধু যুক্তি দিয়ে বলুনতো ৫৭৭৬ এর বর্গমূল কত?
উত্তর
৫৭৭৬ এর বর্গমূল ৭৬
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে চার অঙ্কের সংখ্যাটিকে দুই ভাগে ভাগ করি। ৫৭ ও ৭৬। এখন প্রথম অংশ ৫৭ নিয়ে চিন্তা করি। সবচেয়ে বড় কোন সংখ্যার বর্গ ৫৭-এর চেয়ে বেশি নয়? এটা আমরা এক নিমেষে বলে দিতে পারি। সংখ্যাটি ৭। (৭)২ = ৪৯। কিন্তু (৮)২ = ৬৪। সুতরাং মূল সংখ্যার বর্গমূল ৭০ এর চেয়ে বড়। এখন আমরা শেষ অংশ ৭৬ নিয়ে চিন্তা করি। সবচেয়ে বড় কোন সংখ্যার বর্গ ৭৬-এর চেয়ে বেশি নয়? এর উত্তরও নিমেষে বলে দিতে পারি। এটা ৮। (৮)২ = ৬৪, কিন্তু (৯)২ = ৮১। সুতরাং আমরা অনায়াসে বলতে পারি বর্গমূলটি ৮০ এর চেয়ে ছোট। আবার লক্ষ্য করছি যে শেষ অংশ ৭৬ এর এককের ঘরে রয়েছে ৬। তার মানে বর্গমূলের এককের ঘরে ৪ অথবা ৬ থাকতে হবে। কারণ তা না হলে শেষ অংশ ৭৬ হতে পারবে না। সুতরাং আমরা বলতে পারি বর্গমূলটি ৭০ ও ৮০ এর মধ্যে হবে এবং এর দশকের ঘরে ৭ ও এককের ঘরে ৪ অথবা ৬ থাকবে। যেহেতু ৫৭৭৬ সংখ্যাটি ৬৪০০ এর বেশি কাছে, তাই বর্গমূলটি হবে ৭৬।
